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（1）分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3；
（2）由上式猜想此式1+a+a（1+a）2+a（1+a）3+…+a（1+a）2006分解因式的最后結(jié)果是什么？
考點：因式分解-提公因式法
專題：規(guī)律型
分析：（1）分別利用提取公因式法分解因式進而得出答案；
（2）利用（1）中所求，進而得出變化規(guī)律，進而得出答案．
解答：解：（1）∵1+a+a（1+a）=（1+a）（1+a）=（1+a）2；
1+a+a（1+a）+a（1+a）2
=（1+a）[1+a+a（1+a）]
=（1+a）3，
∴1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3=（1+a）4；

（2）由（1）得：1+a+a（1+a）2+a（1+a）3+…+a（1+a）n=（1+a）n+1，
故1+a+a（1+a）2+a（1+a）3+…+a（1+a）2006=（1+a）2007．
點評：此題主要考查了提取公因式法分解因式，注意總結(jié)規(guī)律是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：（用直尺畫圖，保留痕跡）
（1）求出格點△ABC（頂點均在格點上）的面積；
（2）畫出格點△ABC關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，點E在AB上，點F是CD中點，EC∥BF，AD交EC、BF于點G、H，DC=8，
EG
GC
=
1
4
，AG=
1
2
GH，求線段AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把長方形紙片ABCD紙沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么下列說法不正確的是（　　）
A、△EBD是等腰三角形，EB=ED
B、折疊后∠ABE和∠CBD一定相等
C、折疊后得到的圖形是軸對稱圖形
D、△EBA和△EDC一定是全等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，AD平分∠BAC，∠BAC+∠ACD=180°，點E在AD上，BE的延長線交CD于F，連CE，且AB=AC．求證：∠1=∠2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

因式分解：（2a+5）（a2-9）（2a-7）-91．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x3n=8，則x6n和x2n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（2k-1）x-（k-3）y-（k-4）=0是y關(guān)于x的一次函數(shù)．
（1）求k的取值范圍；
（2）在k滿足第（1）問的前提下，試證明：不論k為何值，此一次函數(shù)恒過一定點，并求此定點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若多項式
2
3
x+
1
4
與
3
2
x-
5
4
的值互為相反數(shù)，求x的值．

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同步練習(xí)冊答案