Question

已知如圖△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA向點(diǎn)A 以1厘米/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多少秒時(shí)△CPQ∽△CBA？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：因?yàn)橄嗨迫�角形的�?duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，所以當(dāng)△CPQ∽△CBA時(shí)，也就是CP：CB=CQ：CA，將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入可求出相對(duì)應(yīng)的時(shí)間．

解答：解：∵BC=8cm，AC：AB=3：5，
∴AC=6cm，
設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)：CP：CB=CQ：CA
則（8-2t）：8=t：6
解方程得t=2.4s．
在t=2.4s時(shí)，△CPQ∽△CBA．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是知道哪些線段對(duì)應(yīng)成比例時(shí)兩個(gè)三角形相似．