Question

計算：2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，…歸納各計算結果中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測2²⁰¹⁴-1的個位數(shù)字是（　　）

• A、1
• B、3
• C、7
• D、5

Answer 1

考點：尾數(shù)特征

專題：

分析：由2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，2⁵-1=31，…而題目中問2²⁰¹⁴-1的個位數(shù)字，可以猜想個位數(shù)字呈現(xiàn)一定的規(guī)律．

解答：解：∵2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，
2⁵-1=31，2⁶-1=63，2⁷-1=127，2⁸-1=255…
∴由此可以猜測個位數(shù)字以4為周期按照1，3，7，5的順序進行循環(huán)，
知道2014除以4為503余2，而第二個數(shù)字為3，
所以可以猜測2²⁰¹⁴-1的個位數(shù)字是3．
故選：B．

點評：此題主要考查了一個整數(shù)的正整數(shù)次冪的個位數(shù)字有規(guī)律，觀察出結果個位數(shù)字的特點是解本題的關鍵．