觀察下列圖形的變化過程，解答以下問題：

如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一動點(D點不與B、C兩點重合).DE∥AC交AB于E點，DF∥AB交AC于F點.

(1)試探索AD滿足什么條件時，四邊形AEDF為菱形，并加以證明；

(2)在(1)的條件下，△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF為正方形?

答案：
解析：

解：（1）當AD滿足平分∠BAC時，四邊形AEDF是菱形.

證明：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，且∠BAD=∠ADF.

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC.

∴∠ADF=∠DAC.

∴AF=DF.

∴AEDF是菱形.

（2）在(1)的條件下，△ABC滿足∠BAC=90°時，四邊形AEDF為正方形.

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

A、觀察下列圖形的變化過程，解答以下問題：

如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一動點（D點不與B、C兩點重合）．DE∥AC交AB于E點，DF∥AB交AC于F點．
（1）試探索AD滿足什么條件時，四邊形AEDF為菱形，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF為正方形．為什么？

B、已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，連接AD，取AD的中點E，過點A作BC的平行線與CE的延長線交于點F，連接DF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AD=CF，試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形？并證明你的結論．

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

A、觀察下列圖形的變化過程，解答以下問題：

如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一動點（D點不與B、C兩點重合）．DE∥AC交AB于E點，DF∥AB交AC于F點．
（1）試探索AD滿足什么條件時，四邊形AEDF為菱形，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF為正方形．為什么？

B、已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，連接AD，取AD的中點E，過點A作BC的平行線與CE的延長線交于點F，連接DF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AD=CF，試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形？并證明你的結論．

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