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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，連接DE，DF，EF. FH平分交BD于點(diǎn)H.

（1）求證：；

（2）求證：：

（3）過(guò)點(diǎn)H作于點(diǎn)M，用等式表示線(xiàn)段AB，HM與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3），證明詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)正方形性質(zhì)， 得到.

（2）由，得.由，平分，

得.因?yàn)?/span>平分，所以.由于,,

所以.

（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由正方形性質(zhì)，得.由平分，得.因?yàn)?/span>，所以.

由，得.

（1）證明：∵四邊形是正方形，

∴，.

∴.

∵。

∴.

∴.

∴.

∴.

（2）證明：∵，

∴.

∵，

∴.

∵，平分，

∴.

∵平分，

∴.

∵,

,

∴.

∴.

（3）.

證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，

∵正方形中，，，

∴.

∵平分，

∴.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【探索新知】：如圖1，射線(xiàn)OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱(chēng)射線(xiàn)OC是∠AOB的“巧分線(xiàn)”．

（1）一個(gè)角的平分線(xiàn)　 　這個(gè)角的“巧分線(xiàn)”；（填“是”或“不是”）

（2）如圖2，若∠MPN=α，且射線(xiàn)PQ是∠MPN的“巧分線(xiàn)”，則∠MPQ=　 　；（用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）

【深入研究】：如圖2，若∠MPN=60°，且射線(xiàn)PQ繞點(diǎn)P從PN位置開(kāi)始，以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成180°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，射線(xiàn)PM是∠QPN的“巧分線(xiàn)”；

（4）若射線(xiàn)PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)射線(xiàn)PQ是∠MPN的“巧分線(xiàn)”時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線(xiàn)BE交AC于D，交⊙O于E，過(guò)E作EF∥AC交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．

（1）求證：EF是⊙O切線(xiàn)；

（2）若AB=15，EF=10，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果零售商店，通過(guò)對(duì)市場(chǎng)行情的調(diào)查，了解到兩種水果銷(xiāo)路比較好，一種是冰糖橙，一種是睡美人西瓜．通過(guò)兩次訂貨購(gòu)進(jìn)情況分析發(fā)現(xiàn)，買(mǎi)40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，買(mǎi)20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元．

（1）請(qǐng)求出購(gòu)進(jìn)這兩種水果每箱的價(jià)格是多少元？

（2）該水果零售商在五一期間共購(gòu)進(jìn)了這兩種水果200箱，冰糖橙每箱以40元價(jià)格出售，西瓜以每箱50元的價(jià)格出售，獲得的利潤(rùn)為w元．設(shè)購(gòu)進(jìn)的冰糖橙箱數(shù)為a箱，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在條件（2）的銷(xiāo)售情況下，但是每種水果進(jìn)貨箱數(shù)不少于30箱，西瓜的箱數(shù)不少于冰糖橙箱數(shù)的5倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，并計(jì)算出該水果零售商店能獲得的最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“作平行四邊形一邊中點(diǎn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：平行四邊形ABCD.

求作：點(diǎn)M，使點(diǎn)M為邊AD的中點(diǎn).

作法：如圖，

①作射線(xiàn)BA；

②以點(diǎn)A為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E；

③連接EC交AD于點(diǎn)M．

所以點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn)．

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：連接AC，ED．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴．

∵AE= ，

∴四邊形EACD是平行四邊形（ ）（填推理的依據(jù)）．

∴（ ）（填推理的依據(jù)）．

∴點(diǎn)M為所求作的邊AD的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A、F、C、D四點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．

（1）求證：△ABC≌△DEF；

（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，請(qǐng)直接寫(xiě)出使四邊形EFBC為菱形時(shí)AF的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，在平面直角坐標(biāo)系中．

（1）寫(xiě)出圖中從原點(diǎn)O出發(fā)，按箭頭所指方向先后經(jīng)過(guò)的A、B、C、D、E這幾個(gè)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）按圖中所示規(guī)律，找到下一個(gè)點(diǎn)F的位置并寫(xiě)出它的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于于點(diǎn)O．

（1）求證：△DAF≌△ABE；

（2）求∠AOD的度數(shù)；

（3）若AO=4，DF=10，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)一種化工材料若干千克，價(jià)格為每千克40元，物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于每千克70元，不低于每千克40元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)量y(千克)是銷(xiāo)售單價(jià)x(元)的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝70時(shí)，y＝80；x＝60時(shí)，y＝100．在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用350元．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2)求該公司銷(xiāo)售該原料日獲利w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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