Question

如圖，已知B，C，D，E四點(diǎn)在同一條直線上，且BA=BD，CA=CE
（1）當(dāng)∠BAC=100°，∠ACB=50°時(shí)，∠1=______
（2）當(dāng)∠BAC=100°，∠ACB=70°時(shí)，∠1=______
（3）當(dāng)∠BAC=80°，∠ACB=50°時(shí)，∠1=______
（4）當(dāng)∠BAC=80°，∠ACB=70°時(shí)，∠1=______
由上述可知，∠1的大小與∠ACB的大小無關(guān)，只與∠BAC的大小有關(guān)，猜想∠1與∠BAC有怎樣的等量關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠BAC=100°，∠ACB=50°，
∴∠B=30°，
又∵BA=BD，∴∠BAD═∠ADB=（180°-∠B）=75°，
∵∠ACB=50°，CA=CE，
∴∠AEC=∠CAE=（180°-∠C）=65°，
∴在△EAD中，∠BAE=180°-75°-65°=40°，
故答案為：40°；

（2）同（1）可得∠1=40°；

（3）同（1）可得∠1=50°；

（4）同（1）可得∠1=50°．

猜想：∠1+∠BAC=90°．
理由：∵BA=BD，
∴∠ADE=（180°-∠B）=90°-∠B，
∵CA=CE，
∴∠AEC=（180°-∠ACB）=90°-∠C，
∴在△EAD中，
∠BAE=180°-∠AEC-∠ADB
=180°-（90°-∠B）-（90°-∠C）

=∠B+∠C
=（180°-∠BAC）
=90°-∠BAC，
∴∠1+∠BAC=90°．
分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠B=30°，再由△ABD是頂角為30°的等腰三角形，求出∠BAD=75°，然后根據(jù)△ACE是頂角為50°的等腰三角形，求出∠AEC=65°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠BAE=35°，從而得出∠1的度數(shù)；
（2）（3）（4）同（1）可得；
由上可猜想：∠1+∠BAC=90°．
點(diǎn)評：本題考查三角形的內(nèi)角和定理及其外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)；求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．本題由易到難，由特例到一般，是一道提高學(xué)生能力的訓(xùn)練題．