Question

4．如圖，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF過O點且平行于BC，求證：EO=FO．

Answer 1

分析 由AD∥EF∥BC，判定AEO∽△ABC，△COF∽△CAD，△DOF∽△DBC，得出對應(yīng)邊成比例，整理得出EO：BC=OF：BC，求得結(jié)論即可．

解答 證明：∵EF∥BC，
∴AEO∽△ABC，
∴EO：BC=AO：AC，
∵EF∥AD，
∴△COF∽△CAD，
∴AO：AC=DF：DC，
∴EO：BC=DF：DC，
∵EF∥BC，
∴△DOF∽△DBC，
∴DF：DC=OF：BC，
∴EO：BC=OF：BC，
∴EO=FO．

點評 此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握三角形相似的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．