Question

4．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度向終點(diǎn)A移動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求t為何值時(shí)，△APQ的面積為2cm²？
（2）求t為何值時(shí)點(diǎn)P與Q的距離是4cm？

Answer 1

分析 （1）首先表示出AP和AQ的長，然后根據(jù)△APQ的面積為2cm²建立方程，求解即可；
（2）首先表示出AP和AQ的長，然后由勾股定理根據(jù)點(diǎn)P與Q的距離是4cm列出有關(guān)時(shí)間t的方程求解即可．

解答 解：（1）由題意，可得AP=2t，AQ=3-t，
∵△APQ的面積為2cm²，
∴$\frac{1}{2}$×2t×（3-t）=2，
解得t=1或2．
答：t為1或2時(shí)，△APQ的面積為2cm²；

（2）由題意，可得AP=2t，AQ=3-t，
∵點(diǎn)P與Q的距離是4cm，
∴（2t）²+（3-t）²=4²，
解得：t=$\frac{3-2\sqrt{11}}{5}$或$\frac{3+2\sqrt{11}}{5}$，
∵t=$\frac{3-2\sqrt{11}}{5}$＜0，不合題意舍去，
而0＜t=$\frac{3+2\sqrt{11}}{5}$＜2，符合題意．
答：t的值為$\frac{3+2\sqrt{11}}{5}$時(shí)點(diǎn)P與Q的距離是4cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解法和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．