Question

如圖，要在某縣某的一個(gè)林場(chǎng)東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點(diǎn)周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū)，在MN 上的點(diǎn)A處測(cè)得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達(dá)B處，測(cè)得C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上。 （1）MN是否穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732） （2）若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少天？

Answer 1

解：（1）理由如下： 如圖，過(guò)C作CH⊥AB于H，設(shè)CH=x， ∵∠EAC=45°，∠FBC=60°， ∴∠CAH=45°，∠CBA=30°， 在Rt△ACH中，AH=CH=x， 在Rt△HBD中，tan∠HBC=， ∴HB=，  ∵AH+HB=AB， ∴x+x=600， 解得x=≈220（米）>200（米）， ∴MN不會(huì)穿過(guò)森林保護(hù)區(qū)；
（2）設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要y天，則實(shí)際完成工程需要（y-5）天， 根據(jù)題意得：=（1+25%）， 解得：y=25， 經(jīng)檢驗(yàn)知：y=25是原方程的根， 答：原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要25天。