Question

圓內(nèi)接三角形三個內(nèi)角所對的弧長為3：4：5，那么這個三角形內(nèi)角的度數(shù)分別為________．

Answer 1

45°，60°，75°
分析：由圓內(nèi)接三角形三個內(nèi)角所對的弧長為3：4：5，得到圓內(nèi)接三角形三個內(nèi)角所對的弧的度數(shù)分別為×360°=90°，×360°=120°，×360°=150°，再根據(jù)圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半即可求得這個三角形內(nèi)角的度數(shù)．
解答：∵圓內(nèi)接三角形三個內(nèi)角所對的弧長為3：4：5，
∴圓內(nèi)接三角形三個內(nèi)角所對的弧的度數(shù)分別為×360°=90°，×360°=120°，×360°=150°，
∴這個三角形內(nèi)角的度數(shù)分別為×90°=45°，×120°=60°，×150°=75°，
故答案為45°，60°，75°．
點評：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及它們對應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應(yīng)相等．也考查了圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半．