Question

如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D，與直角邊AC相交于點(diǎn)E，且DE∥BC．已知AE＝2，AC＝3，BC＝6，則⊙O的半徑是

A．3 B．2 C．2 D．

 

Answer 1

C．

【解析】

試題分析：延長(zhǎng)AC交⊙O于F，連接FD．

∵∠C=90°，DE∥BC，

∴∠DEF=90°，∴FD是圓的直徑．

∵AB切⊙O于D，∴FD⊥AB．

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．

∴，即，

∴DE=4．

∵∠ADF=90°，DE⊥AF，

∴△ADE∽△DFE，

∴DE2=AE•EF，即42= •EF，

∴EF=4 ．

∴DF==4，

∴半徑為2．

故選C．

考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)2.圓周角定理3.相似三角形的判定與性質(zhì)．