Question

一個(gè)圓錐的高為3 cm，側(cè)面展開圖是半圓，

求：(1)圓錐母線與底面半徑的比；

(2)錐角的大�。�

(3)圓錐的全面積.

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：圓錐的母線在側(cè)面展開圖中是扇形的半徑，底面周長是展開扇形的弧長.錐角是軸截面的等腰三角形的頂角.知道圓錐母線和底面半徑，就可由扇形面積公式求側(cè)面積，底面積加側(cè)面積就得圓錐全面積.解：如圖，AO為圓錐的高，經(jīng)過AO的截面是等腰△ABC，則AB為圓錐母線l，BO為底面半徑r. (1)因圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，所以2πr=πl，則=2. (2)因=2，則有AB=2OB，∠BAO=30°，所以∠BAC=60°，即錐角為60°. (3)因圓錐的母線l，高h(yuǎn)和底面半徑r構(gòu)成直角三角形，所以l2=h2＋r2；又l=2r，h=3 cm，則r=3 cm，l=6 cm. 所以S表=S側(cè)＋S底=πrl＋πr2=3·6π＋32π=27π(cm2).