Question

如圖，F(xiàn)D⊥AO于D，F(xiàn)E⊥BO于E，下列條件：
①OF是∠AOB的平分線；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．
其中能夠證明△DOF≌△EOF的條件的個數(shù)有

 

個．

Answer 1

考點：全等三角形的判定,角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題目所給條件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加條件結(jié)合全等三角形的判定定理分別進行分析即可．

解答：解：∵FD⊥AO于D，F(xiàn)E⊥BO于E，
∴∠ODF=∠OEF=90°，
①加上條件OF是∠AOB的平分線可利用AAS判定△DOF≌△EOF；
②加上條件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；
③加上條件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；
④加上條件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；
因此其中能夠證明△DOF≌△EOF的條件的個數(shù)有4個，
故答案為：4．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．