Question

16．在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示，三個頂點的坐標分別為：A（1，2）、B（2，3）、C（3，0）．
（1）現(xiàn)將△ABC先向左平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到△A₁B₁C₁，請在平面直角坐標系中畫出△A₁B₁C₁．
（2）此時平移的距離是$\sqrt{29}$；
（3）在平面直角坐標系中畫出△ABC關于點O成中心對稱的△A₂B₂C₂．

Answer 1

分析 （1）利用點平移的坐標規(guī)律寫出點A、B、C平移后的對應點A₁、B₁、C₁，然后描點即可得到△A₁B₁C₁．
（2）利用勾股定理計算；
（3）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出點A、B、C的對應點A₂、B₂、C₂，然后描點即可得到△A₂B₂C₂．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）此時平移的距離=$\sqrt{{5}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{29}$；
故答案為$\sqrt{29}$；
（3）如圖，△A₂B₂C₂為所作．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．