Question

11．下列命題：①相等的角是對頂角；②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；③同位角相等；④鄰補角的平分線互相垂直．其中正確的有（　�。�

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 根據(jù)對頂角的定義以及平行公理及推論和鄰補角的性質(zhì)分別進行判斷即可得出答案．

解答 解：①相等的角是對頂角； 根據(jù)對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；
②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，故此選項正確；
③同位角相等；根據(jù)兩直線平行，同位角相等，故此選項錯誤，
④鄰補角的平分線互相垂直，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，鄰補角的平分線互相垂直．
已知：AB，CD相交于O，OE，OF分別平分∠AOC，∠AOD，
證明：∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOD，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOE+∠AOF=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠AOD）=90°，
∴OE⊥OF．
故此選項正確．
∴正確的有2個．
故選：C．

點評 此題主要考查了平行公理及推論以及對頂角的定義和平行線的性質(zhì)以及鄰補角的定義等，熟練掌握其定義是解題關(guān)鍵．