Question

如圖，OP是直角∠MON的平分線，以O(shè)為圓心，1為半徑作

A1B1C1

，分別交OM、OP、ON于點(diǎn)A₁、B₁，C₁；過點(diǎn)B₁作

A1B1C1

所在的圓的切線交OM，ON于點(diǎn)A₂，C₂；按此方式，依次作出

A2B2C2

，切線A₃C₃，切線A₄C₄，…若扇形OA₁B₁C₁與△OA₁C₁的面積的差記為S₁，扇形OA₂B₂C₂與△OA₂C₂的面積的差記為S₂，…，扇形OA_nB_nC_n與△OA_nC_n的面積的差記為S_n．則S₃₀=

 

．（π取近似值3）

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計算

專題：規(guī)律型

分析：先根據(jù)扇形的面積公式求出扇形OA₁B₁C₁與扇形OA₂B₂C₂的值，再求出△OA₁C₁與△OA₂C₂的面積，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答：解：∵∠MON是直角，OA₁=1，
∴S_{扇形OA1B1C1}=

1

4

π=

3

4

．
∵OP是角平分線，A₁C₁⊥OP，
∴OE=A₁E=

2

2

OA₁=

2

2

，
∴A₁C₁=

2

，
∴S₁=

3

4

-

1

2

×

2

×

2

2

=

3

4

-

1

2

=

1

4

；
同理，S_{扇形OA2B2C2}=

1

4

π×（

2

）²=

1

2

π=

3

2

，
S_△OA2C2=

1

2

×2×1=1，
∴S₂=

3

2

-1=

1

2

，
…，
∴Sn=

2n-1

4

，
∴S₃₀=

229

4

=2²⁷．
故答案為：2²⁷．

點(diǎn)評：本題考查的是扇形的面積，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．