Question

等腰△ABC中，AB=AC，腰AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交BC（或其延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M．
（1）如圖甲，若∠A=40°，則∠NMB=

 

°．
（2）如圖乙，如果將（1）中∠A的度數(shù)改為70°，其余條件不變，則∠NMB=

 

°．
（3）根據(jù)（1）（2）的計(jì)算，請(qǐng)你猜想∠NMB與∠A有什么數(shù)量關(guān)系？

 

．
（4）如果MN只是腰AB的垂線（MN不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B），其余條件不變，上面的結(jié)論還能成立嗎？根據(jù)圖丙證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）由AB=AC，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，即可求得∠B的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求得答案；
（2）由AB=AC，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，即可求得∠B的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求得答案；
（3）由AB=AC，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，即可表示出∠B的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求得答案；
（4）由AB=AC，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，即可表示出∠B的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求得答案．

解答：解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=∠ACB=70°，
∵M(jìn)N⊥AB，
∴∠NMB=90°-∠B=20°；
故答案為：20°；

（2）∵AB=AC，∠A=70°，
∴∠B=∠ACB=55°，
∵M(jìn)N⊥AB，
∴∠NMB=90°-∠B=35°；
故答案為：35°；

（3））∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=

180°-∠A

2

=90°-

1

2

∠A，
∵M(jìn)N⊥AB，
∴∠NMB=90°-∠B=

1

2

∠A；
故答案為：

1

2

∠A；

（4）成立．
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=

180°-∠A

2

=90°-

1

2

∠A，
∵M(jìn)N⊥AB，
∴∠NMB=90°-∠B=

1

2

∠A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．