Question

用配方法解方程．
（1）x²+2x-5=0；
（2）x²+22x-240=0；
（3）x²-8x+15=0；
（4）-y²+2y+3=0．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法

專題：常規(guī)題型

分析：根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．

解答：解：（1）移項(xiàng)得x²+2x=5，
配方得x²+2x+1=5+1，
即（x+1）²=6，
開方得x+1=±

6

，
∴x₁=-1+

6

，x₂=-1-

6

．
（2）移項(xiàng)得x²+22x=240，
配方得x²+22x+121=240+121，
即（x+11）²=361，
開方得x+11=±19，
∴x₁=8，x₂=-30．
（3）移項(xiàng)得x²-8x=-15，
配方得x²-8x+16=-15+16，
即（x-4）²=1，
開方得x-4=±1，
∴x₁=5，x₂=3．
（4）移項(xiàng)得y²-2y=3，
配方得y²-2y+1=3+1，
即（y-1）²=4，
開方得y-1=±2，
∴y₁=3，y₂=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用配方法解一元二次方程的步驟：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x²+px+q=0，然后配方．