Question

某飲料廠生產(chǎn)一種飲料，經(jīng)測算，用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤y（元）是1噸水的價格x（元）的一次函數(shù)．

1噸水的價格x（元）	6	8
用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤（元）	198	196

（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)水價為每噸20元時，1噸水生產(chǎn)出的飲料所獲的利潤是多少？
（2）為節(jié)約用水，這個市規(guī)定：該廠日用水量不超過20噸時，水價為每噸4元；日用水量超過20噸時，超過部分按每噸40元收費．已知該廠日用水量不少于20噸，設(shè)該廠日用水量為t噸，當(dāng)日所獲利潤為W元．求W與t的函數(shù)關(guān)系式；該廠加強管理，積極節(jié)水，使日用水量不超過25噸，但仍不少于20噸，求該廠的日利潤的取值范圍．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤y（元）是1噸水的價格x（元）的一次函數(shù)．可以設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)表中所給的條件（6，198）（8，196）可求出解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)式可求出一噸水價是40的利潤，然后根據(jù)題意可得w=200×20+164（t-20），代入t=20或t=25可求出日利潤的取值范圍．

解答：解：（1）用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤y（元）是1噸水的價格x（元）的一次函數(shù)式為
根據(jù)題意得：y=kx+b，

198=6k+b 196=8k+b

，
解得

k=-1 b=204

，
故所求一次函數(shù)式是y=-x+204，
當(dāng)x=20時，y=-20+204=184（元）；

（2）當(dāng)1噸水的價格為40元時，所獲利潤是：y=-40+204=164（元）．
∴W與t的函數(shù)關(guān)系式是w=200×20+（t-20）×164，
即w=164t+720，
∵20≤t≤25，
∴4000≤w≤4820．

點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．