Question

【題目】如圖，將直角三角板的直角邊放在半圓的直徑上，直角頂點(diǎn)與直徑端點(diǎn)重合，已知，且的直角邊與半圓的半徑長均為2．現(xiàn)將直角三角板沿直徑的方向向右平移，將三角板平移后的三角形記為．

（1）如圖，當(dāng)平移到斜邊與半圓相切時，試求的長度（結(jié)果保留）；

（2）設(shè)平移距離為，在直角三角形平移過程中，折線（包括端點(diǎn)）與半圓弧共有3個交點(diǎn)時，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）且

【解析】

（1）先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，然后根據(jù)弧長公式即可得；

（2）先找出三個臨界位置：與重合時、與重合時、與半圓相切時，再分別解直角三角形即可得．

（1）如圖1，切半圓于點(diǎn)，連接

則

在中，

的長度為；

（2）由平移的性質(zhì)可得：

由題意，可分以下三個臨界位置：

①如圖2，與重合時

在中，

②如圖3，與重合時

③由（1）知，與半圓相切時（如圖1）

在中，

又

綜上，且．