Question

有一個各條棱長均為a的正四棱錐（底面是正方形，4個側(cè)面是等邊三角形的幾何體）．現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長為________．

Answer 1

分析：本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答時，首先要將四棱錐的四個側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進而獲得問題的解答．
解答：解：由題意可知：當正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時如圖所示：
分析易知當以PP′為正方形的對角線時，
所需正方形的包裝紙的面積最小，此時邊長最小．
設(shè)此時的正方形邊長為x則：（PP′）²=2x²，
又因為 PP′=a+2×a=a+a，
∴=2x²，
解得：x=a．
故答案為：x=a．
點評：本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了側(cè)面展開的處理問題方法、圖形的觀察和分析能力以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學們體會反思．