Question

如果樣本x₁，x₂，x₃，…x_n的平均數(shù)是，方差是M，那么樣本3x₁+2，3x₂+2，3x₃+2，…3x_n+2的平均數(shù)是________，方差是________．

Answer 1

3+2    9M
分析：設(shè)一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…x_n的平均數(shù)為，方差是s²=M，則另一組數(shù)據(jù)3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均數(shù)為′=3+2，方差是s′²，代入方差的公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，計算即可．
解答：∵一組數(shù)據(jù)x₁，x₂…x₅的平均數(shù)為，方差是s²=3，
∴另一組數(shù)據(jù)3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均數(shù)為′=3+2，方差是s′²，
∵S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，
∴S′²=[（3x₁+2-3-2）²+（3x₂+2-3-2）²+…+（3x_n+2-3-2）²]
=[9（x₁-）²+9（x₂-）²+…+9（x_n-）²]，
=9S²，
=9M．
故答案為：3+2；9M．
點評：本題考查了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當(dāng)乘以一個數(shù)時，方差變成這個數(shù)的平方倍．