Question

8．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，a²-a）和點(diǎn)B（0，-3a-5）在y軸上，點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上，S_△ABM=6．當(dāng)線段OM最長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-3，0）．

Answer 1

分析 利用三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$（a²-a+3a+5）•OM=6，則OM=$\frac{12}{（a+1）^{2}+4}$，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷當(dāng)a=-1時(shí)，OM最大，OM的最大值為3，然后寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：∵S_△ABM=6．
∴$\frac{1}{2}$（a²-a+3a+5）•OM=6，
∴OM=$\frac{12}{{a}^{2}+2a+5}$=$\frac{12}{（a+1）^{2}+4}$，
當(dāng)a=-1時(shí)，OM最大，OM的最大值為3，
此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0）．
故答案為（-3，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的最值：利用二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最大值（或最小值）．