Question

3．利民便利店欲購進A、B兩種型號的LED節(jié)能燈共200盞銷售，已知每盞A、B兩種型號的LED節(jié)能燈的進價分別為18元、45元，擬定售價分別為28元、60元．
（1）若利民便利店計劃銷售完這批LED節(jié)能燈后能獲利2200元，問甲、乙兩種LED節(jié)能燈應分別購進多少盞？
（2）若利民便利店計劃投入資金不超過6900元，且銷售完這批LED節(jié)能燈后獲利不少于2600元，請問有哪幾種購貨方案？并探究哪種購貨方案獲利最大．

Answer 1

分析 （1）設購進甲種LED節(jié)能燈x盞，購進乙種LED節(jié)能燈y盞，根據(jù)“購進A、B兩種型號的LED節(jié)能燈共200盞；銷售完這批LED節(jié)能燈后能獲利2200元”列方程組求解可得；
（2）設購進甲種LED節(jié)能燈a盞，則購進乙種LED節(jié)能燈（200-a）盞，根據(jù)“投入資金不超過6900元，且銷售完這批LED節(jié)能燈后獲利不少于2600元”列不等式組求得a的范圍，根據(jù)a為整數(shù)解知購進方案，求得每種方案的利潤，比較后即可知．

解答 解：（1）設購進甲種LED節(jié)能燈x盞，購進乙種LED節(jié)能燈y盞，
根據(jù)題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=200}\\{（28-18）x+（60-45）y=2200}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=160}\\{y=40}\end{array}\right.$，
答：購進甲種LED節(jié)能燈160盞，購進乙種LED節(jié)能燈40盞；

（2）設購進甲種LED節(jié)能燈a盞，則購進乙種LED節(jié)能燈（200-a）盞，
根據(jù)題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{18a+45（200-a）≤6900}\\{10a+15（200-a）≥2600}\end{array}\right.$，
解得：77$\frac{7}{9}$≤a≤80，
∵a為整數(shù)，
∴購貨方案有如下三種：
①購進甲種LED節(jié)能燈78盞，則購進乙種LED節(jié)能燈122盞，此時獲利為：78×10+122×15=2610（元）；
②購進甲種LED節(jié)能燈79盞，則購進乙種LED節(jié)能燈121盞，此時獲利為：79×10+121×15=2605（元）；
③購進甲種LED節(jié)能燈80盞，則購進乙種LED節(jié)能燈120盞，此時獲利為：80×10+120×15=2600（元）；
故方案①獲利最大．

點評 本題主要考查二元一次不等式組和一元一次不等式組的實際應用，理解題意找到題目中蘊含的相等關系或不等關系從而列出方程組或不等式組是解題的關鍵．