Question

如圖，已知AB為半圓O的半徑，AO=BO=2，OC⊥AB，OD=OC，EF⊥OC，求陰影部分的面積S．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：連接OE，OF，先根據(jù)垂徑定理得出DE=DF，再由AO=BO=2，OD=OC得出OD=1，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出∠DOF及∠EOF的度數(shù)，根據(jù)S_陰影=S_扇形EOF-S_△EOF即可得出結(jié)論．

解答：解：連接OE，OF，
∵AO=BO=2，OC⊥AB，OD=OC，EF⊥OC，
∴OF=OF=2，ED=DF，OC=OD=1．
在Rt△ODF中，
∵OD=1，OF=2，
∴DF=

22-12

=

3

，∠DOF=60°，
∴EF=2

3

，∠EOF=120°，
∴S_陰影=S_扇形EOF-S_△EOF=

120π×22

360

-

1

2

×2

3

×1=

4π

3

-

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．