Question

已知：方程

x-1

x+1

=2的解與關于x的方程x²+kx=0的一個解相同，求方程x²+kx=0的解．

Answer 1

分析：先解分式方程得到x=-3，根據題意把x=-3代入方程x²+kx=0，得9-3k=0，解得k=3，則方程x²+kx=0變?yōu)榉匠蘹²+3x=0，然后利用因式分解法解此方程即可．

解答：解：方程

x-1

x+1

=2，
∴x-1=2（x+1），解得x=-3，
經檢驗x=-3是原分式方程的解，
∴x=-3，
∴方程

x-1

x+1

=2的解與關于x的方程x²+kx=0的一個解相同，
∴把x=-3代入方程x²+kx=0，得9-3k=0，解得k=3，
∴方程x²+kx=0變?yōu)榉匠蘹²+3x=0，
x（x+3）=0，
∴x₁=0，x₂=-3．

點評：本題考查了運用因式分解法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的方法：先把方程化為一般式，再把方程左邊進行因式分解，然后一元二次方程就可化為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程即可．也考查了分式方程的解法．