Question

直線y=x+1與雙曲線y=

k

x

相交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A（-2，-1）．
（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使△PBO為等腰三角形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=2，然后根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題解方程組

y=x+1 y= 2 x

可得B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）先計(jì)算出OB=

5

，再分類討論：當(dāng)OP=OB，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

5

）；當(dāng)BP=BO，利用對(duì)稱得到P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）；當(dāng)PB=PO時(shí)，設(shè)P（0，t），則t²=1²+（t-2）²，然后解方程求出t即可得到此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（-2，-1）在反比例函數(shù)y=

k

x

上，
∴k=-2×（-1）=2，
∵點(diǎn)B是直線y=x+1與雙曲線y=

2

x

的交點(diǎn)，
∴解方程組

y=x+1 y= 2 x

，得

x=-2 y=-1

，

x=1 y=2

，
即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）；
（2）∵B（1，2），
∴OB=

5

，
當(dāng)OP=OB

5

，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

5

）；
當(dāng)BP=BO，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）；
當(dāng)PB=PO時(shí)，設(shè)P（0，t），則t²=1²+（t-2）²，解得t=

5

4

，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

5

4

）．
綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）、（0，

5

），（0，

5

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．