Question

用反證法證明：如圖所示，已知a⊥c，b⊥c，那么a∥b．

Answer 1

考點(diǎn)：反證法,平行線的判定

專題：證明題

分析：反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，進(jìn)而證明即可解答．

解答：證明：假設(shè)a不平行b即a與b相交，設(shè)a，b相交于點(diǎn)A，
∵a⊥c，b⊥c，
∴過(guò)直線外點(diǎn)A有兩條直線與直線c垂直，
∴與過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾，
故假設(shè)不成立，原命題正確．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．
反證法的步驟是：
（1）假設(shè)結(jié)論不成立；
（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；
（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．