Question

如圖，已知△ABC和△DEF是兩個邊長都為10cm的等邊三角形，且B、D、C、E都在同一直線上，連接AD、CF．若BD=3cm，△ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運動，設△ABC運動時間為t秒，
（1）當t為何值時，四邊形ADFC是菱形？請說明你的理由．
（2）四邊形ADFC有可能是矩形嗎？若可能，求出t的值及此矩形的面積；若不可能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）△ABC和△FDE都是邊長為10cm的等邊三角形，得AC=DF，∠ACD=∠FDE=60°，由AC∥DF，所以四邊形ADFC是平行四邊形，當t=3秒時而得；
（2）當t=13秒時，平行四邊形是矩形，此時B與F重合，而證得平行四邊形ADFC是矩形，而求得面積．

解答：解：（1）∵△ABC和△FDE都是邊長為10cm的等邊三角形，
∴AC=DF，∠ACD=∠FDE=60°，
∴AC∥DF，
∴四邊形ADFC是平行四邊形，
當t=3秒時，平行四邊形ADFC是菱形，此時B與D重合，
∴AD=DF，
∴平行四邊形ADFC是菱形；

（2）當t=13秒時，平行四邊形是矩形，此時B與E重合，
∴AF=CD，
∴平行四邊形ADFC是矩形，
∴∠CDF=90°，
CF=

CD2-DF2

=10

3

，
S矩形ADCF=10×10

3

=100

3

(cm2)．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)及其應用，考查了菱形的判定，以及菱形與矩形的區(qū)別論證及其計算．