Question

【題目】已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90 ，AB=AC,D是BC的中點，AE=BF．

求證：
（1）DE =DF；
（2）若BC =8，求四邊形AFDE的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖，連AD，

中， , ，
，
，
，
，
，
在△DAE和△DBF中， ，
∴△DAE≌△DBF
∴DE=DF
（2）證明：∵BC=8，
∴AD= BC=4
∵△DAE≌△DBF,
∴四邊形AFDE的面積＝ =
【解析】（1）連AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠ B = ∠ C = 45 ， 根據(jù)等腰三角形的三線合一得出∠ DAE = ∠ BAD = 45 ，進而得到∠ BAD = ∠ B = 45 ，然后利用SAS判斷出△DAE≌△DBF ( SAS ) ，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得出DE=DF ；
（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AD的長度，然后由全等三角形的面積相等得出四邊形AFDE的面積＝ S ΔABD就可以算出結(jié)果了。