Question

14．已知點P（a-2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標．
（1）點P在x軸上； 
（2）點P在y軸上；
（3）點Q的坐標為（1，5），直線PQ∥y軸；  
（4）點P到x軸、y軸的距離相等．

Answer 1

分析 （1）利用x軸上點的坐標性質(zhì)縱坐標為0，進而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用y軸上點的坐標性質(zhì)橫坐標為0，進而得出a的值，即可得出答案；
（3）利用平行于y軸直線的性質(zhì)，橫坐標相等，進而得出a的值，進而得出答案；
（4）利用點P到x軸、y軸的距離相等，得出橫縱坐標相等或相反數(shù)進而得出答案．

解答 解：（1）∵點P（a-2，2a+8），在x軸上，
∴2a+8=0，
解得：a=-4，
故a-2=-4-2=-6，
則P（-6，0）；

（2））∵點P（a-2，2a+8），在y軸上，
∴a-2=0，
解得：a=2，
故2a+8=2×2+8=12，
則P（0，12）；

（3）∵點Q的坐標為（1，5），直線PQ∥y軸；，
∴a-2=1，
解得：a=3，
故2a+8=14，
則P（1，14）；

（4）∵點P到x軸、y軸的距離相等，
∴a-2=2a+8或a-2+2a+8=0，
解得：a₁=-10，a₂=-2，
故當a=-10則：a-2=-12，2a+8=-12，
則P（-12，-12）；
故當a=-2則：a-2=-4，2a+8=4，
則P（-4，4）．
綜上所述：P（-12，-12），（-4，4）．

點評 此題主要考查了點的坐標性質(zhì)，用到的知識點為：點到坐標軸的距離相等，那么點的橫縱坐標相等或互為相反數(shù)以及在坐標軸上的點的性質(zhì)．