Question

14．當(dāng)a=$（\sqrt{3}+2）{（2-\sqrt{3}）^2}+\sqrt{3}$，求代數(shù)式$（\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}）÷\frac{a}{{2{a^2}-2}}$的值．

Answer 1

分析 首先化簡已知得出a=2，再將分式首先進(jìn)行通分運(yùn)算進(jìn)而化簡，把a(bǔ)的值代入即可．

解答 解：a=（$\sqrt{3}$+2）（2-$\sqrt{3}$）²+$\sqrt{3}$
=（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{3}$
=1×（2-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{3}$
=2，
原式=$（\frac{a+1}{（a-1）（a+1）}-\frac{a-1}{（a-1）（a+1）}）÷\frac{a}{2（a-1）（a+1）}$
=$\frac{2}{（a-1）（a+1）}×\frac{（a-1）（a+1）}{a}$
=$\frac{2}{a}$
當(dāng)a=2時，原式=1．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算以及分式化簡求值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．