Question

13．如圖，△ABC和△DEC均為等邊三角形，∠DAB=40°，∠ACD=15°，則∠BEC的度數(shù)為（　　）

• A． 115°
• B． 125°
• C． 135°
• D． 145°

Answer 1

分析 由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC，CE=CD，∠BAC=∠ACB=∠ECD=60°，求出∠ACD=∠BCE=15°，由SAS證明△ACD≌△BCE，得出∠EBC=∠CAD=20°，由三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BEC的度數(shù)．

解答 解：∵△ABC和△DEC都是等邊三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠BAC=∠ACB=∠ECD=60°，
又∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠ECD=∠BCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE=15°，
在△ACD和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}&{\;}\\{∠ACD=∠BCE}&{\;}\\{CD=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠EBC=∠CAD=∠BAC-∠DAB=60°-40°=20°，
∴∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=145°．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)角相等是解決問題的關(guān)鍵．