Question

如圖，直線分別交軸，軸于兩點(diǎn)，以為邊作矩形，為的中點(diǎn)．以，為斜邊端點(diǎn)作等腰直角三角形，點(diǎn)在第一象限，設(shè)矩形與重疊部分的面積為．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)值由小到大變化時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若在直線上存在點(diǎn)，使等于，求出的取值范圍；

（4）在值的變化過程中，若為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的值．

 

Answer 1

【答案】

解: （1）作于，則．

，．   

（2）當(dāng)時(shí)，如圖①,

 

 ．

當(dāng)時(shí)，如圖②，

設(shè)交于．

．

．

即．

或．

當(dāng)時(shí)，如圖③，

設(shè)交于．

．

，

或．

當(dāng)時(shí)，如圖④，

．

（此問不畫圖不扣分） 

（3）.

（提示：以為直徑作圓，當(dāng)直線

與此圓相切時(shí)，．）

（4）的值為，，．

（提示：當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，（舍），．

當(dāng)時(shí)，．）

【解析】（1）作出作PK⊥MN于K，利用等腰三角形的性質(zhì)得出KO的長(zhǎng)，即可出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）利用關(guān)于x軸對(duì)稱的性質(zhì)得出P′點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用交點(diǎn)式求出二次函數(shù)解析式即可；

（3）分別利用當(dāng)0＜b≤2時(shí)，當(dāng)2＜b≤3時(shí)以及當(dāng)3＜b＜4時(shí)和當(dāng)b≥4時(shí)結(jié)合圖象求出即可；

（4）分PC為腰或底兩種情況分析。