Question

20．已知2+$\sqrt{3}$的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a²+b²=（　�。�

• A． 13-2$\sqrt{3}$
• B． 9+2$\sqrt{3}$
• C． 11+$\sqrt{3}$
• D． 7+4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先估算出$\sqrt{3}$的大小，從而得到a、b的值，最后代入計(jì)算即可．

解答 解：∵1＜3＜4，
∴1＜$\sqrt{3}$＜2．
∴1+2＜2+$\sqrt{3}$＜2+2，即3＜2+$\sqrt{3}$＜4．
∴a=3，b=$\sqrt{3}$-1．
∴a²+b²=9+3+1-2$\sqrt{3}$=13-2$\sqrt{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，根據(jù)題意求得a、b的值是解題的關(guān)鍵．