Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原.

（1）當(dāng)時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為            ；

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為             ；

（2）試探索使四邊形EPFD為菱形時(shí)的取值范圍，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明探索過程。

并求當(dāng)時(shí),菱形EPFD的邊長(zhǎng).

Answer 1

解：（1）3，   …………… 2分  

（2）∵要使四邊形EPFD為菱形，∴DE=EP=FP=DF，
只有點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，EF最長(zhǎng)為，此時(shí)x=1，
當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合.此時(shí)x=3，
∴探索出1≤x≤3

當(dāng)時(shí)，如圖，連接DE、PF.∵EF是折痕, ∴DE=PF,設(shè)PE=，則AE=

∵在⊿ADE中，∠DAE=90°, ∴AD2+AE2=DE2,即

解得，此時(shí)菱形EPFD的邊長(zhǎng)為