Question

如圖所示，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為20cm，AC與MN在同一直線上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，讓△ABC以每秒2cm的速度向左運(yùn)動(dòng)，最終點(diǎn)A與點(diǎn)M重合．
（1）求重疊部分面積（即圖中陰影面積）y（cm²）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）經(jīng)過(guò)幾秒鐘重疊部分面積等于8cm²？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

分析：（1）根據(jù)△ABC是等腰直角三角形，則重疊部分也是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式即可求解；
（2）根據(jù)等量關(guān)系：重疊部分面積等于8cm²，列出方程求解即可．

解答：解：（1）AM=20-2t，
則重疊部分面積y=

1

2

(20-2t)2；
 （2）當(dāng)y=8時(shí)，

1

2

(20-2t)2=8，
解得t₁=8，t₂=12（舍去）
故經(jīng)過(guò)8秒鐘重疊部分面積等于8cm²．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元二次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．