Question

6．如圖，△ABC中，∠C=90°，三邊長分別為a，b，c，⊙O與△ABC的三邊均相切，求⊙O的半徑r．

Answer 1

分析 證出四邊形ODCE為正方形，根據(jù)正方形的判定和性質(zhì)發(fā)現(xiàn)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于它的一條切線長，即可得出結(jié)果．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，連接OD，OE，如圖所示：
則OD⊥AC，OE⊥BC．
∵∠C=90°
∴四邊形ODCE為正方形，
∴CD=CE=r，AD=AF=b-r，BF=BE=a-r，而AF+BF=c，
∴b-r+a-r=c，
∴r=$\frac{a+b-c}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的內(nèi)切圓、切線長定理、正方形的判定與性質(zhì)；熟練運(yùn)用切線長定理，能夠根據(jù)正方形的性質(zhì)以及切線長定理推導(dǎo)出直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半．