Question

【題目】已知直線：與直線：都經過，直線交y軸于點，交x軸于點A，直線交y軸于點D，P為y軸上任意一點，連接PA、PC，有以下說法：①方程組的解為；②為直角三角形；③；④當的值最小時，點P的坐標為其中正確的說法個數有　　

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據一次函數圖象與二元一次方程的關系，利用交點坐標可得方程組的解；根據兩直線的系數的積為，可知兩直線互相平行；求得BD和AO的長，根據三角形面積計算公式，即可得到的面積；根據軸對稱的性質以及兩點之間，線段最短，即可得到當的值最小時，點P的坐標為．

解：直線：與直線：都經過，

方程組的解為，

故①正確；

把，代入直線：，可得

，解得，

直線：，

又直線：，

直線與直線互相垂直，即，

為直角三角形，

故②正確；

把代入直線：，可得，

中，令，則，

，

，

在直線：中，令，則，

，

，

，

故③正確；

點A關于y軸對稱的點為，

設過點C，的直線為，則

，解得，

，

令，則，

當的值最小時，點P的坐標為，

故④正確．

故選：D．