Question

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AC=BC，D為弧AB上一點，延長DA至點E，使CE=CD．若∠ACB=60°
（1）求證：△CED為正三角形；
（2）求證：AD+BD=CD．

Answer 1

分析：（1）由∠ACB=60°，AC=BC，易得△ABC是等邊三角形，然后由圓周角定理，可得∠ADC=60°，則可得：△CED為正三角形；
（2）首先在DC上截取DF=AD，連接AF，易得△ADF是等邊三角形，繼而證得△CAF≌△BAD，繼而證得結論．

解答：證明：（1）∵AC=BC，∠ACB=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ADC=∠ABC=60°，
∵CE=CD，
∴△CED為正三角形；

（2）在DC上截取DF=AD，連接AF，
∵∠ADC=60°，
∴△ADF是等邊三角形，
∴AF=AD，∠FAD=60°，
∵∠CAB=60°，
∴∠CAF=∠BAD，
在△CAF和△BAD中，

AC=AB ∠CAF=∠BAD AF=AD

，
∴△CAF≌△BAD（SAS），
∴CF=BD，
∴CD=DF+CF=AD+BD．

點評：此題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．