Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸交于、兩點，與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，分別過、兩點作軸，軸的垂線，垂足為、，連接、，有下列結(jié)論：①與的面積相等；②；③；④；⑤的面積等于，其中正確的個數(shù)有（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

此題要根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行求解，解決此題的關(guān)鍵是要證出CD∥EF，可從①問的面積相等入手；△DFE中，以DF為底，OF為高，可得S△DFE＝|xD||yD|＝2k，同理可求得△CEF的面積也是k，因此兩者的面積相等；若兩個三角形都以EF為底，那么它們的高相同，即E、F到AD的距離相等，由此可證得CD∥EF，然后根據(jù)這個條件來逐一判斷各選項的正誤．

設(shè)點D的坐標為（x，），則F（x，0）．

由函數(shù)的圖象可知：x＞0，k＞0．

∴S△DFE＝DFOF＝|xD||yD|＝k，

同理可得S△CEF＝k，故⑤正確；

故S△DEF＝S△CEF．故①正確；

若兩個三角形以EF為底，則EF邊上的高相等，故CD∥EF．故②正確；

③條件不足，無法得到判定兩三角形全等的條件，故③錯誤；

④∵CD∥EF，DF∥BE，

∴四邊形DBEF是平行四邊形，

∴S△DEF＝S△BED，

同理可得S△ACF＝S△ECF；

由①得：S△DBE＝S△ACF．

又∵CD∥EF，BD、AC邊上的高相等，

∴BD＝AC，故④正確；

因此正確的結(jié)論有4個：①②④⑤．

故選：C．