Question

我們把按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，如1，3，9，19，33，…就是一個數(shù)列，如果一個數(shù)列從第二個數(shù)起，每一個數(shù)與它前一個數(shù)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個等差數(shù)列的公差．如2，4，6，8，10就是一個等差數(shù)列，它的公差為2．如果一個數(shù)列的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為二階等差數(shù)列．例如數(shù)列1，3，9，19，33，…，它的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是2，6，10，14，…，這是一個公差為4的等差數(shù)列，所以，數(shù)列1，3，9，19，33，…是一個二階等差數(shù)列．那么，請問二階等差數(shù)列1，3，7，13，…的第五個數(shù)應(yīng)是

 

，第2014個數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：新定義

分析：由于3-1=2，7-3=4，13-7=6，…，由此得出相鄰兩數(shù)之差依次大2，故第五個數(shù)就是13的后一個數(shù)比13大8；由此規(guī)律找出第n項的計算方法a_n=1+n（n-1），由此解決問題．

解答：解：∵3-1=2，7-3=4，13-7=6
∴第5個數(shù)是13+8=21；
設(shè)第n個數(shù)為a_n，則a₁=1，
a₂=a₁+2，
a₃=a₂+2×2，
a₄=a₃+2×3，
…，
a_n=a_n-1+2（n-1），
∴a₁+a₂+a₃+a₄+…+a_n=1+a₁+2+a₂+2×2+a₃+2×3+…+a_n-1+2（n-1），
∴a_n=1+2[1+2+3+…+（n-1）]，
=1+2×

(n-1)(1+n-1)

2

，
=1+n（n-1），
即a_n=1+n（n-1），
∴a₂₀₁₄=1+2014×2013=1+4054182=4054183．
故答案為：21；4054183．

點評：此題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解等差數(shù)列與二階等差數(shù)列的定義，找出運算的方法解決問題．