Question

如圖，已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米．一質(zhì)點D從點B出發(fā)，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向點A運動．

⑴ 建立合適的直角坐標(biāo)系，用運動時間t（秒）表示點D的坐標(biāo)；

⑵ 過點D在三角形ABC的內(nèi)部作一個矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達(dá)的方式能體現(xiàn)出找點D的過程）；

⑶ 過點D、B、C作平行四邊形,當(dāng)t為何值時，由點C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時點F的坐標(biāo)．

 

Answer 1

⑴ 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則

⑵ ①先畫一個正方形,再利用位似圖形找出點D,具體作法閱圖

②利用正三角形與矩形是軸對稱圖形或利用相似三角形 的性質(zhì)求得DG=480－10t，DE＝．然后由480－10t=求出t＝≈25.7(毫米)．所以當(dāng)點D與點B的距離等于10t = ≈257毫米時，矩形是正方形．

⑶ 當(dāng)點F在第一象限時，這個平行四邊形是CBDF；

當(dāng)點F在第二象限時，這個平行四邊形是BCDF＂；

當(dāng)點F在第三象限時，這個平行四邊形是CDBF＇．

但平行四邊形BCDF＂的面積、平行四邊形CDBF＇的面積都與平行四邊形CBDF的面積相等（等底等高）平行四邊形CBDF的底BC=480，相應(yīng)的高是，則面積是；三角形ADC的底AD＝480－10t，相應(yīng)的高是240則面積是120（480－10t）．由＝120（480－10t），解得t＝16　　

所以當(dāng)t＝16秒時，由點C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積．此時，點F的坐標(biāo)是F(560,80)，（400，-80）F"(-400, 80)