Question

數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，解釋了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，它們可以沿著數(shù)軸左右移動(dòng)，請(qǐng)回答：

（1）將點(diǎn)B向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)D，點(diǎn)D表示的數(shù)是

 

，A、D兩點(diǎn)之間的距離是

 

；
（2）移動(dòng)點(diǎn)A到達(dá)E點(diǎn)，使B、C、E三點(diǎn)的其中某一點(diǎn)到其它兩點(diǎn)的距離相等，寫(xiě)出點(diǎn)E在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)值

 

；
（3）若A、B、C三點(diǎn)移動(dòng)后得到三個(gè)互不相等的有理數(shù)，即可以表示為1，a，a+b的形式，又可以表示為0，b，

b

a

的形式，試求a，b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向右移動(dòng)加，可得D點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得答案；
（2）根據(jù)線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，可得E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)數(shù)的不同表示，可得方程組，根據(jù)消元解方程組，可得答案．

解答：解：（1）∵點(diǎn)B表示-2，
∴點(diǎn)B向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)D，點(diǎn)D表示的數(shù)是-2+3=1；
∴A、D兩點(diǎn)之間的距離是|-4|+1=5；
（2）當(dāng)EB=BC時(shí)，E點(diǎn)表示的數(shù)是-7，
當(dāng)BE=EC時(shí)，E點(diǎn)表示的數(shù)是0.5，
當(dāng)BC=EC時(shí)，E點(diǎn)表示的數(shù)是8，；
（3）三個(gè)互不相等的有理數(shù)，即可以表示為1，a，a+b的形式，又可以表示為0，b，

b

a

的形式，
得1

1=b a= b a a+b=0

，
解得

b=1 a=-1

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)軸，由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．