Question

已知方程組

ax+by=3 4x+y=5

與

3x-2y=1 ax-by=1

有相同的解，求a²-2ab+b²的值．

Answer 1

考點：二元一次方程組的解

專題：

分析：根據(jù)方程組的解相同，可得只含有x、y的二元一次方程組，根據(jù)代入消元法，可得x、y的值，把x、y的值代入ha含 a、b的方程組，可得a、b的值再根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．

解答：解：由方程組

ax+by=3 4x+y=5

與

3x-2y=1 ax-by=1

有相同的解，得

4x+y=5 3x-2y=1

①，

ax+by=3 ax-by=1

②．
解方程組①，得

x=1 y=1

．把

x=1 y=1

代入方程組②，得

a+b=3 a-b=1

．解得

a=2 b=1

．
當(dāng)

a=2 b=1

時，a²-2ab+b²=（a-b）²=（2-1）²=1．

點評：本題考查了二元一次方程組的解，利用方程組的解相同得出新方程組①、方程組②是解題關(guān)鍵．