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如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．將△BOC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．

(1)求證：△COD是等邊三角形；

(2)當(dāng)α＝150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；

(3)探究：當(dāng)α為多少度時，△AOD是等腰三角形？

答案：
解析：

　　(1)∵ADC是由△BOC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°而得．

　　∴CO＝DO，∠OCD＝60°．

　　∴∠COD＝∠ODC＝(180°－60°)．

　　∴CO＝DO＝CD．

　　∴△COD為等邊三角形．　2分

　　(2)當(dāng)a＝150°時，∠ADC＝∠BOC＝150°．

　　而△COD為等邊三角形．∴∠ODC＝60°．

　　∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝150°－60°＝90°．

　　又∠AOD＝360°－110°－150°－60°＝40°，

　　∠AOD＝360°－110°－a－60°＝190°－a，

　　∴△AOD為直角三角形．　4分

　　(3)∵當(dāng)∠BOC＝時，∠OAD＝180°－∠AOD－∠ADO＝50°．

　　而△AOD為等腰三角形，則AD＝DO或AD＝AO或DO＝AO．

　　當(dāng)AD＝DO時，190°－＝50°，則＝140°；

　　當(dāng)AD＝AO時，190°－＝－60°，則＝125°；

　　當(dāng)AO＝DO時，－60＝50°，則＝110°．

　　∴當(dāng)＝140°，125°，110°時，△AOD為等腰三角形．　10分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，點(diǎn)D是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，將△BDC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°，試畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并指出圖中的全等圖形以及它們的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊和對應(yīng)角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，BP=5cm，△PAB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后能與△MCB重合，連接PM，則PM=
5
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=a．以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．
（1）當(dāng)a=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（2）探究：當(dāng)a為多少度時，△AOD是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•清流縣質(zhì)檢）星期天，小明在解答下列題目時卡殼了．
題目1：如圖①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，OC=1，OA=
3
，OB=
5
．求∠AOC的度數(shù)．
小明去請教小穎正在解答下列題目．
題目2：如圖②，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，將△BCO繞C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD．
（1）試判斷△COD的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)∠COB=150°時，試判斷△AOD的形狀，并寫出OA、OB、OC三者之間的等量關(guān)系式．
小穎說：“等等，等我做完了，我們一起來看．”小明看完，小穎做完后高興地說：“哈哈，太好了，我會了．”聰明的同學(xué)，你能先解答完題目2，再根據(jù)解答所得到的啟迪來完成題目1嗎？寫出你的解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α．將線段OC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接OD、AD．
（1）求證：AD=BO；
（2）當(dāng)α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當(dāng)α為多少度時（直接寫出答案），△AOD是等腰三角形？

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同步練習(xí)冊答案