Question

【題目】(1)如圖1所示，在中，，，點(diǎn)在斜邊上，點(diǎn)在直角邊上，若，求證：.

(2)如圖2所示，在矩形中，，，點(diǎn)在上，連接，過(guò)點(diǎn)作交(或的延長(zhǎng)線(xiàn))于點(diǎn).

①若，求的長(zhǎng)；

②若點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫(huà)出圖形，并求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)①；②圖形見(jiàn)解析；的長(zhǎng)為或.

【解析】

（1）利用平角的定義和三角形的內(nèi)角和證明即可證得結(jié)論；

（2）①仿（1）題證明，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果；

②由①得，設(shè)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得結(jié)果.

解：(1)∵在中，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.

(2)①∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∴，；

②如圖所示，設(shè)，由①得，

∴，即，

整理，得：，

解得：，，

所以的長(zhǎng)為或.