Question

遼南素以“蘋(píng)果之鄉(xiāng)”著稱，某鄉(xiāng)組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)A、B、C三種蘋(píng)果42噸到外地銷(xiāo)售，按規(guī)定每輛車(chē)只裝同一種蘋(píng)果，且必須裝滿，每種蘋(píng)果車(chē)不少于2輛．

(1)設(shè)用x輛車(chē)裝運(yùn)A種蘋(píng)果，用y輛車(chē)裝運(yùn)B種蘋(píng)果，根據(jù)下表提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2)設(shè)此次外銷(xiāo)活動(dòng)的利潤(rùn)為W(萬(wàn)元)，求W與x的函數(shù)關(guān)系式以及最大利潤(rùn)，并按排相應(yīng)的車(chē)輛分配方案．

Answer 1

答案：
解析：

解：根據(jù)題意，運(yùn)A種蘋(píng)果x車(chē)，B種蘋(píng)果y車(chē)，C種蘋(píng)果(20－x－y)車(chē)，并且有2.2x＋2.1y＋2(20－x－y)＝42，整理，得y＝－2x＋20， 　　又∵運(yùn)A種蘋(píng)果x輛車(chē)，B種蘋(píng)果(－2x＋20)輛車(chē)， 　　∴運(yùn)C種蘋(píng)果的車(chē)是20－x－(－2x＋20)＝x(輛)，由題意可知． 　　 　　∵x是整數(shù)，∴x的取值為2，3，4，6，7，8，9； 　　(2)由題意可知，W＝6×2.2x＋8×2.1×(－2x＋20)＋5×2x， 　　即W＝336－10.4x(W是x的一次函數(shù))． 　　∵k＝－10.4＜0，∴W隨x的增大而減小， 　　∴當(dāng)x＝2時(shí)，W的值最大． 　　此時(shí)W＝336－10.4×2＝315.2(萬(wàn)元)． 　　∴最大利潤(rùn)為315.2萬(wàn)元． 　　安排方案如下：裝運(yùn)A種蘋(píng)果2車(chē)，B種蘋(píng)果16車(chē)，C種蘋(píng)果2車(chē)． 　　思路點(diǎn)撥：(1)∵共組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)蘋(píng)果，∴若設(shè)有x輛車(chē)裝運(yùn)A種蘋(píng)果，y輛車(chē)裝運(yùn)B種蘋(píng)果，則裝運(yùn)C種蘋(píng)果是(20－x－y)輛，根據(jù)題意，由等量關(guān)系：裝運(yùn)A、B、C三種蘋(píng)果共42噸，可得2.2x＋2.1y＋2(20－x－y)＝42，整理得y＝20－2x，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－2x＋20，∵題中規(guī)定每種蘋(píng)果不少于2車(chē)，∴有x≥2且y≥2，且20－x－y≥2，即解不等式組，得2≤x≤9．又∵x是整數(shù)，∴x的取值為2，3，4，6，7，8，9；(2)由題意可知，x輛車(chē)裝運(yùn)A種蘋(píng)果所獲利潤(rùn)是6×2.2x萬(wàn)元，(－2x＋20)輛車(chē)裝運(yùn)B種蘋(píng)果獲利8×2.1(－2x＋20)萬(wàn)元，20－x－(－2x＋20)輛，即x輛車(chē)裝運(yùn)C種蘋(píng)果，獲利5×2·x萬(wàn)元， 　　∴有W＝6×2.2x＋8×2.1×(－2x＋20)＋5×2x，整理，得W＝336－10.4x，∵k＝－10.4＜0，∴W隨x的增大而減小， 　　∴當(dāng)x取最小值2時(shí)，W最大＝336－10.4×2＝315.2(萬(wàn)元)．