Question

如圖是一個徽章，圓圈中間是一個矩形，矩形中間是一個菱形，菱形的邊長是1cm，那么徽章的直徑是    ．

Answer 1

【答案】分析：四邊形ABCD為圓的內接矩形，四邊形EFQH為菱形，并且各頂點為矩形各邊的中點，連AC，∠ABC=90°，得到AC為直徑，易得EF∥AC，且AC=2EF，即可求出AC的長．
解答：解：如圖，
四邊形ABCD為圓的內接矩形，四邊形EFQH為菱形，并且各頂點為矩形各邊的中點，
連AC，
∵∠ABC=90°，
∴AC為直徑，
又∵E，F分別為AB，BC的中點，
∴EF∥AC，且AC=2EF，
而菱形的邊長是1cm，即EF=1cm，
∴AC=2cm，
即徽章的直徑為2cm．
點評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了圓周角的推論：直徑所對的圓周角為90度以及矩形和菱形的性質．