Question

22、將直線b上的點(diǎn)A以每秒鐘2cm的速度，按下列方式在直線b上移動(dòng)；先移動(dòng)1cm再向相反方相方向移動(dòng)2cm，又向原方向（指第一次移動(dòng)的方向，下同）移動(dòng)3cm再向相反方向移動(dòng)4cm，又向原方向移動(dòng)5cm再向相反方向移動(dòng)6cm，…，依此下去，
（1）5秒鐘時(shí)，點(diǎn)A離出發(fā)點(diǎn)的距離是多少？
（2）點(diǎn)B在直線b上，且AB=100cm．點(diǎn)A按上述速度和方式，從起始位置在直線b上移動(dòng)，能與點(diǎn)B點(diǎn)重合嗎？如果能，求出A點(diǎn)從出發(fā)到它們第一次與B點(diǎn)重合所用的時(shí)間；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）先設(shè)第一次移動(dòng)的方向?yàn)檎�，則向相反方向移動(dòng)為負(fù)，再根據(jù)題意直接加減運(yùn)算即可；
（2）注意B點(diǎn)的位置有兩種情況，一是在A點(diǎn)的左邊，二是在A點(diǎn)的右邊．

解答：解：（1）設(shè)第一次移動(dòng)的方向?yàn)檎��?BR>∵2×5=10，而|+1|+|-2|+|+3|+|-4|=10，
1+（-2）+3+（-4）=-2（cm）
即5秒鐘時(shí)，點(diǎn)A離出發(fā)點(diǎn)的距離是2cm
（2）設(shè)正向B點(diǎn)移動(dòng)為正，則
①（+1）+（-2）+（+3）+（-4）++（+197）+（-198）+（+199）=100
而|+1|+|-2|+|+3|+|-4|++|-198|+|+199|=19900
19900÷2=9950（秒）
②-1+2+（-3）+4+（-5）++（-199）+200=100
而|-1|+|+2|+|-3|+|+4|++|+198|+|-199|+|+200|=20100
20100÷2=10050
答：A點(diǎn)和B點(diǎn)第一次重合所用時(shí)間為9950秒或10050秒．

點(diǎn)評：本題考查了絕對值，正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識，有一定的難度，當(dāng)規(guī)定一個(gè)方向?yàn)檎龝r(shí)，其相反方向即為負(fù)，并且要注意第二問有兩種情況．